请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0.(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法

更新时间：2024-04-19 08:00:33

问题描述：

请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0.

(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法

宋春霞回答：

　　上述方程基本是全微分方程：　　(5y-2x)y'-2y=0,变形为：5ydy=2ydx+2xdy,故通解为：（5/2)y^2=2xy+C. 　　(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,变形为：e^xdx+ye^ydy+(ydx+xdy)+2dy=0 　　因为∫ye^ydy=∫yde^y=ye^y-e^y+c 　　所以：通解为：e^x+ye^y-e^y+xy+2y=C,将条件y(0)=1代入得：C=2+e 　　故特解为：e^x+ye^y-e^y+xy+2y=2+e

请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0.(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法

相关推荐

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin²x1.求f(x)的最小正周期2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值

请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0.(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法

相关推荐

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin&#178;x1.求f(x)的最小正周期2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin²x1.求f(x)的最小正周期2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值